Eine 5-Achs-Maschine besitzt gegenüber einer reinen 3-Achs-Mmaschine eine Reihe von Vorteilen. Man kann einerseits komplexere Teile herstellen, z.B. mit Querbohrungen und Hinterschnitten, die auf einer 3-Achs-Maschine entweder überhaupt nicht, oder nur mit mehrmaligem Umspannen bearbeitet werden können. Zweitens können Bearbeitungsabläufe tw. erheblich abgekürzt werden, einfachere Werkzeuge verwendet und eine bessere Oberfläche erzielt werden. Um etwa einen Pyramidenstumpf aus einem Würfel zu Fräsen, müßte eine 3-Achs-Maschine die schräg stehenden Seitenflächen unzählige male im Raster abfahren, während auf einer 5-Achs-Maschine diese Flächen mit einem schräg angestellten Messerkopf (Bild 1) in einem Durchgang plangefräst werden können. Noch mehr Möglichkeiten ergeben sich, wenn die Stellung der Achsen zum Schwenken des Fräskopfs nicht nur angestellt, sondern gleichzeitig (simultan) während der Bewegung der X-, Y- und Z-Achsen verändert werden kann. Dann können auch Freiformklächen und zylindrisch oder sphärisch gewölbte Flächen (Bild 2) zeitsparend (ohne Rasterung) gefräst werden. Das gleichzeitige Fahren aller fünf Achsen erfordert jedoch erheblich mehr Aufwand (Rechenleistung) und kompliziertere Algorithmen, als man zunächst vermuten könnte. Dieser Artikel befasst sich mit den Ursachen und möglichen Lösungen dieser Problematik.

1 Maschinentypen und Benennung
 

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine veränderbaren Anstellwinkel des Werkzeugs zum Werkstück zu realisieren. Zum einen kann entweder das Werkzeug oder das Werkstück gedreht werden. Zusätzlich gibt es mehrere Möglichkeiten, die Drehachsen anzuordnen. Um die unterschiedlichen Maschinentypen zu unterscheiden, werden im folgenden Text Abkürzungen verwendet. A bis C steht dabei für eine Drehachse parallel zur X- bis Z-Achse, die Reihenfolge der Buchstaben bestimmt die Anbaureihenfolge, wobei die fest montierte Achse zuerst genannt wird. CB bedeutet also, daß eine Achse C parallel zur Z-Achse fest montiert ist, die B-Achse parallel zur Y-Achse ist auf dem Schwenkbaren Teil der C-Achse montiert. Ein W gibt an, daß das Werkstück, ein T (Tool), daß das Werkzeug geschwenkt wird. Die ursprüngliche ("kanonische") Bauart einer 5-Achs-Maschine ist der Typ TCB (Bild 3). Diese Bauart hat leider einige gravierende Nachteile. Erstens ist für die Lagerung und Antrieb der Drehachsen der Einbauraum und das Gewicht beschränkt, da diese auf dem beweglichen Z-Schlitten untergebracht werden müssen. Zweitens wird der Bearbeitungsraum in X-, Y- und Z-Richtung durch das Schwenken der B- und C-Achse erheblich eingeschränkt, da der Z-Schlitten (C-Basis) komplett um das Werkstück herumfahren muß, um beispielsweise die in Bild 3 gezeigten Querbohrungen anzubringen. Drittens liegt der "Pol" (siehe unten) der Drehachsen augerechnet dort, wo die meistbenutzte (Grund-) Stellung der C- und B-Achse ist. Deshalb sind die meisten heute gebauten Maschinen vom Typ WBC (Bild 4), z.T auch mit horizontal liegender Z-Achse, was jedoch an der Theorie nichts ändert. Dieser Typ hat zwar den Nachteil, daß der komplette Tisch, auf dem die C-Achse befestigt ist und zusätzlich die Masse des Werkstücks bewegt werden muß. Da für den Antrieb aber fast beliebig viel Platz zur Verfügung steht, der auch den nutzbaren XYZ-Verfahrweg nicht einschränkt, macht dies keine Schwierigkeiten. Ein Vorteil ist außerdem, daß die Drehachsen auch bei bestehenden 3-Achs-Maschinen nachgerüstet werden können. Zusätzlich sind noch gemischte, "exotische" Bauarten wie z.B. WBTA möglich, die jedoch in der Praxis kaum vorkommen. Darüberhinaus können aus Typen wie WBC durch Tauschen von Achsen andere Typen hervorgehen (z.B. WAC), die jedoch gleich behandelt werden können. Alle hier genannten Typen werden deshalb nicht weiter untersucht. Lediglich der Typ TAB ("Kardangelenk", Bild 5) bzw. WAB wären noch interessant, weil sie, wie wir später noch sehen werden, bezüglich der Polstelle einen Vorteil gegenüber der klassischen Anordnung (TCB und WBC) bieten.

2 XYZ-Nachführung und Werkzeuglängenausgleich
 

Wie schon bereits angesprochen, muß der Fräskopf bei einer TCB-Maschine mit Hilfe der XYZ-Achsen um das Werkstück herumfahren, um die Seitenflächen zu bearbeiten. Die Ursache dafür liegt im Abstand der Fräserspitze zum Zentrum der CB-Bewegung (es wird angenommen, daß C- und B-Achse sich schneiden). Jede Bewegung der C- under B-Achse verursacht unweigerlich eine Bewegung der Fräserspitze in X- Y- und Z-Richtung, deren Auslenkung proportional zur Fräserlänge (definiert als Abstand Fräserpitze zu Achsenschnittpunkt B-C) ist. Da die gängigen CAD-Programme die Koordinaten üblicherweise für die Fräserspitze ausgeben, und nicht die tatsächlich erforderliche Bewegung der Achsen, muß dieser Fehler kompensiert, die X-,Y- und Z-Achsen also nachgeführt werden. Dazu reicht es nicht aus, die Bewegungen linear zu überlagern, wie folgendes Beispiel zeigt. In einen Würfel (Bild 6) soll eine Nut konstannter Tiefe eingefräst werden, die auf der oberen Fläche beginnt, über eine Kante führt und auf einer Seitenfläche endet. Das CNC-Programm besteht aus einer linearen Bewegung in X-Richtung gefolgt von einem Schwenken der B-Achse um 90° und einer linearen Bewegung in -Z-Richtung (ohne Einstech- und Rückzugsbewegung). Die tatsächlich von der Maschine ausgeführten Bewegungen müssen jedoch so aussehen: lineare Bewegung in X-Richtung gefolgt von dem Schwenken der B-Achse bei gleichzeitigem Fahren eines Viertelkreises in der XZ-Ebene mit dem Radius der Fräserlänge, danach lineare Bewegung in -Z-Richtung. Würden die XZ-Nachführung linear interpoliert (Bild 6, gestrichelte Linie) anstatt als Kreisbogen, hätte das zur Folge, daß der Fräser an der Kante zu tief in das Werkstück eintaucht und schlimmstenfalls das Werkstück oder den Fräser beschädigt. Um bei Maschinen vom Typ TCB für alle denkbaren Bewegungen der B- und C-Achsen die zugehörige Bahnkurve für die XYZ-Nachführung zu erhalten, berechnet man einfach die Bahn, die die Fräserspitze beschreiben würde, wenn der CB-Achsenschnittpunkt (Zentrum des Gelenkkopfes, "Pivot-Punkt") stillstehen würde, und dreht das Vorzeichen um. Dieser Wert wird vektoriell zur normalen Bewegung im CNC-Programm hinzuaddiert. Bei Maschinen vom Typ WBC sind die Verhältnisse etwas komplizierter, weil sich dort bei einem Verstellen der Drehachsen nicht nur die Lage der Fräserspitze relativ zum Werkstück ändert, sondern sich das gesamte Koordinatensystem dreht. Dies veranschaulicht das folgende Beispiel. Es soll wieder die gleiche Nut wie vorher in den Würfel gefräst werden (Bild 7). Der erste Teil der Nut wird wie gewohnt in X-Richtung ausgeführt. Dann schwenkt die B-Achse um 90°, wobei gleichzeitig die X- und Z-Achse nachgeführt werden muß, damit die Fräserspitze relativ zum Werkstück an der selben Stelle (Kante am Grund der Nut) stehenbleibt. Die Bahnkurve der Nachführung kann ähnlich wie beim TCB-Modell ermittelt werden, indem die Bewegung desjenigen Punkts des Werkstücks verfolgt wird, an der die Fräserspitze gerade steht (diesmal natürlich ohne Vorzeichenumkehr). Danach sind jedoch X- und Z-Achse vertauscht. Der zweite Teil der Nut muß anstatt mit der Z-Achse ebenfalls mit der X-Achse ausgeführt werden. Dies ist noch der einfachste Fall. Bei simultander Bewegung der Dreh- und Linearachsen können die Bewegungen nicht linear überlagert werden, weil sich das Koordinatensystem des XYZ-Anteils während der Bewegung ständig ändert. Die ursprünglich lineare Bewegung des XYZ-Anteils wird zu einer spiralförmigen, räumlich verwundenen Kurve deformiert. Da bei simultaner Bewegung auch der Punkt der Fräserspitze relativ zum Werkstück nicht mehr stillsteht, kann die Nachführung auch nicht mehr durch einfache Überlagerung von Kreisbögen mit konstantem Radius berechnet werden. Es sind vielmehr komplizierte Matrizenoperationen nötig, die einiges an Rechenleistung erfordern.

 

4 Polstellen und Vorschubproblematik
 

Zusätzlich zur Berechnung der richtigen Bahnkoordinaten entsteht auch noch das Problem, die Geschwindigkeit der Achsen jeweils so anzupassen, daß eine möglichst konstante Vorschubgeschwindigkeit an der Fräserspitze gewährleistet wird. Wir denken uns eine Maschine vom Typ TCB, auf der ein Globus mit dem Nordpol nach oben eingespannt ist. Auf diesem wollen wir eine Linie vom Äquator bei 0° Länge (Afrika) über den Nordpol bis zum Äquator bei 180° Länge (Neuseeland) gravieren. Dabei müssen X- Y- und Z-Achse einen wesentlich größeren Weg, nämlich einen Kreisbogen mit Radius des Globus zuzüglich Fräserlänge, zurücklegen, als die Gravurlinie. Deshalb muß auch die Geschwindigkeit entsprechend höher gewählt werden, als der gewünschte Vorschub. Dies ist noch eine verhältnismäßig einfache Rechnung. Die B-Achse (der Einfachheit halber hier senkrecht zur Ebene, in der die Gravirlinie liegt) wird dabei simultan mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um 180° gedreht. Schwieriger wird es, wenn die Gravurlinie knapp am Norpol vorbeigehen soll, der Gravurstichel aber trotzdem immer senkrecht zur Globusoberfläche geführt werden soll. Warum das so ist, soll folgende Übung veranschaulichen: Nehmen sie einen realen Globus. Ihr Finger repräsentiert den Fräser/Gravurstichel. Die Achse des Globus ist die (C-) Drehachse einer gedachten Fräsmaschine vom Typ WCTB. Die B-Achse wird simuliert, indem sie den Finger entlang der gebogenen Halterungsleiste bewegen, die Nord- und Südpol verbindet. Folgen sie nun mit möglichst konstanter Geschwindigkeit der imaginären Gravurlinie knapp am Nordpol vorbei. Bis kurz vor den Nordpol ist dies kein Problem, sie bewegen den Finger mit fast konstanter Geschwindigkeit und drehen den Globus dabei nur um wenige Grad. In der Nähe des Nordpols ändert sich die Situation plötzlich: der Finger bleibt fast stehen, dagegen muß der Globus plötzlich um fast 180° gedreht und dabei sehr schnell beschleunigt und wieder abgebremst werden, um die konstante Geschwindigkeit des Fingers relativ zur Globusoberfläche einzuhalten.

... wird fortgesetzt.

3 Umrechnung zwischen T- und W-Typen